2023-2024高三省级联测考试(五)(冲刺卷II)理数答案-答案易对

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17.解：(1)因为2S出1=2S+1,所以数列(2S)是首项为2，公差为1的等差数列，…1分an+1 an则2S2=n十1，即2S=(n十@①…2分an故2Sn+1=(n十2)an+1,②…3分②-①得2a+1=(n十2)am+1-(n+1)an,即na+1=(n+1)an,…4分则号二即数列妇是以2为常数的常数列，………5分故22=2，即an=2,…6分n=11(2)由(1）)可知S=2十2)2nm+1D,则6，二nn十D22+7产9分2放-6++…+6=1-合)+（分吉）+（分宝）+叶（只中）w升行12分18.解：(1)这2人来自A部门的概率P,=C=8C3552分这2人来自B部门或C部门的概率P,-CC-14C55’4分放所求概宋P=A-2P是十2×岩鹞5分(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3.6分PX=0》是磊pX=1-答-器…8分CP(X=2)=0-pX=》号410分则X0-0x磊1×号12×美3x志品5512分19.(1)证明：连接BD.之因为AB=AD,且AB⊥AD,所以BD=√2AB.因为PD=√2AB,所以PD=BD.因为E是棱PB的中点，所以DE⊥PB.因为DE⊥PC,PC,PBC平面PBC,且PC∩PB=P,所以DE⊥平面PBC.因为BCC平面PBC,所以DE⊥BC.…2分由题意可得BC=BD=√2AB,则BC+BD=CD,故BC⊥BD.因为BD,DEC平面PBD,且BD∩DE=D,所以BC⊥平面PBD,因为PDC平面PBD,所以BC⊥PD.……4分因为PD=BD=√2AB,PB=2AB,所以PB2=PD+BD,所以PD⊥BD.5分因为BD,BCC平面ABCD,且BD∩BC=B,所以PD⊥平面ABCD.·6分(2)解：以D为坐标原点，分别以DA,DC,DP的方向为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),D(0,0,0),E(1,1,W2),P(0,0,2√2)，从而DE=(1,1,W2),PA=(2,0,-2√2)，PB=(2,2,-2√2)，AB=(0,2,0).因为AF=入AB=(0,2入，0)，所以F(2,2入，0)，所以DF=(2,2入，0).…8分【※高三数学·参考答案第3页（共5页）理科※】

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