2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(二)理数试题-答案易对

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高蒌必卷42套数学（理）所以梢圆C的标准方程为片+号=1(4分)【解】本题考查利用导数求函数的单调区间、不等式恒成立问题.(2)设1：y=1（x-1）,l2:y=2（x-1),E(1,y1),F(2,(1)f'(x)=e+2a,xeR,ry=k(x-1）,当2a≥0，即a≥0时f'(x)>0,f(x)在R上单调递增.y2),联立直线l,与椭圆C的方程得（2分)当2a<0,即a<0时，令f'(x)=0,即e+2u=0,解得x=消去y得(4+3)x2-8x+4-12=0,△>0，In(-2a),8厅以x+龙24中3则+三424+31当x∈(-o,ln(-2a)时f'(x)<0,fx)单调递减；代入直线4的方程得4+丝=二3弘当xe(ln(-2a),+o)时f'(x)>0f{x)单调递增2=4+3'（4分)所以M4好，-34).同理》综上，当a≥0时f(x)的单调递增区间为(-∞，+)，无单调递减区间：当a<0时，f(x)的单调递减区间为(-∞，(6分)ln(-2a),单调递增区间为(ln(-2a),+e).(5分)①当直线MN的斜率存在时，设直线lw:y=mx+n,(2)(解法一）对任意的x∈[0，+∞)fx）+g(x)≥x恒成将点M,N的坐标代入直线Lww,立，即e-(2a+1)x+2aln(x+1)-1≥0恒成立.得4m+4红治+3%+3n=0,令h(x)=e-(2a+1)x+2aln(x+1)-1,则h(0)=0,(4m+4n)+3k2+3n=0,则1到=心-2a+1)+则o=0易知k1,k2为方程(4m+4n)2+3k+3n=0的两个根，由一元二次方授与系数的关系知-34令p到=（到=e-2a+10+2由题纸=-2，所以3如=-2得a骨则9'(x)=e-29n且070=1-2a所以直线w的方程为y=mr-品m=m(g-）,所以直线由题意可知g'(0)=1-2a≥0，即a≤分(8分)M过定点（品下百证明a≤乃，A()≥0对于任意的年e[0,+m)恒(10分)成立4总43②当直线w的斜率不存在时4+34店+3即后=片，当a≤2时：9()=心运+≥6x+12a1所以k:=-k2,且k1·2=-2.44号不妨设k,=巨，=-5，此时4+34+318+1:g1,当e[0,+o)时，(x+1)2≥1，心≥1，所(x+1)2以(x+1)2·e≥1，即p'(x)≥0.所以p(x)即'(x)在[0，即直线M的方程为=品，满足过定点品，0+o)上单调递增，所以h'(x)≥'(0)=0，所以h(x)在〔0，+o)上单调递增，所以h(x)≥h(0)=0,即e*-(2a+综上，直线如过定点（音0(12分)1)x+2aln(x+1)-1≥0得证.(11分)21.思路导引21-1±6为新函表等价装换故说明a≤子满足条件，所以实数。的取值范园为(-,引(12分)0于任意的e心…恒度立一证销(解法二)令p(x)=x-ln(x+1),x∈[0，+o),0A-2则p'(x)=1-1,x+1+1当xe[0,+∞)时，p'(x)≥0，所以p(x)在[0，+∞)上单调递增，所以p(x≥p(0)=0,p(x)≥p0)0-一对任意的e0,t。1+gx所以x≥n(x+1)在[0，+o)上恒成立(6分)、等价转F生2a三（磨构造新函数对任意的x∈[0，+∞)f(x)+g(x)≥x恒成立即e-(2a+1)x+2aln(x+1)-1≥0恒成立，92等价于e*-2ax≥(x+1)-2aln(x+1)恒成立，D18[卷4]

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