炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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全国00所名枚高三单元测试示范表记令y1则m=11,22)显然PA=(0,0,2)为平面CMN的一个法向量.二面角Q一MN一C的余弦值为|cos(m,PA)」m·pA成/的方程ImXPA10+0+2x(21V+1+(Px2M1/的方程为a)，1cos(m,PA)1=lm·卫A10+0+2×2)mPAl√1+1+(20)×2PM的方程2解得=子子3x+…12分选择条件②：AB=AC由题可知，在△ABC中，∠ACB是直角，CA=CB=22,P是斜边AB的中点，3+7'3.CP=AP=BP=2,CP⊥AP,CP⊥BP.8y2:AB=AC=22,∴.AP2+BP2=AB,.AP⊥BP.3+76、∴以P为坐标原点，P店，P心，PA的方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则P(0,0,0),A(0,0,2),B3m+7(2,0,0),C(0,2,0).8k1z2(3.x1M,N分别是PB,PC的中点，M1,0,0),N(0,1,0),M=(-1,1,0),N心=(0,1,0).Q是线段AC上的-(1z-5)(3.x1动点，.可设C0=1CA=(0,-2,2)(0≤1≤1)，N0=N心+C=(0,1,0)+(0,-2,20)=(0,1-2,20).不妨设m=(x,y,z)为平面QMN的一个法向量，m·MN=(x,y,z)·（-1,1,0)=-x+y=0则m.N0=(x,y,2)·(0,1-2,2)=0+(1-2)y+21z=0令y1,则m=1122显然PA=(0,0,2)为平面CMN的一个法向量.八二面角Q-MN-C的余弦值为1cosm,P1=m,P10+0+2xmlPA√12+12+(2)×22412分22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点A(3,0),且被y轴截得的弦长为23.经过坐标原点O的直线1与圆C交于M,N两点.(1)求圆C的方程；(2)当OM+2O=0时，求对应的直线l的方程；(3)若点P(-5,0),直线PM与圆C的另一个交点为R,直线PN与圆C的另一个交点为S,分别记直线L直线RS的斜率为1，，求证：会为定值，【解题分析】1)由已知圆C的圆心在x轴上，圆C经过点A(3,0),且被y轴截得的弦长为23.设圆C:(x一)十y2=2(r>0),/3-a)-2.圆C的方程为(x-1)2十y2=4.…3分140(2)过点C作CD1MN于点D,由D是MN的中点，且O应+2ON=0,得到DN=31DO,【24·G3DY(新高考)-数学-必考-N】