炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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2618.4v5【解折】设椭圆若+号-1的焦点坐标为（士c,0),则c-√25可=4，设过点(53），且与椭圆写十y29中61周-8口有相同焦点的椭圆方程为ya2-16=1,解得a=25.故答案为45，1014.3【解析】平面a经过原点O,且法向量为n=(2,1,2),OP=(1,2,3),则点P到平面a的距离为1OP·nn放答案为91015.(x一1)2+(y一2)2=4【解析】由题意可知，点P为过M,N两点且和x轴相切的圆的现点，线段MN中点坐标为(0,3)，又kMN=二12-4=1,所以直线MN所在直线的方程为y=x十3，Q点坐标（一3,0），线段MN的垂直平分线方程为y一3=一x,所以以MN为弦的圆的圆心在直线y-3=一x上，故设该圆圆心为C(a,3一a),又因为该圆与x轴相切，所以圆的半径r=|3-a|,又|CN|=r,所以(a-1)2十(3-a-4)2=(3-a)2,解得a=1或a=一7，当a=一7时，切点P坐标（一7,0），处于射线QP之外，故舍去.当a=1时，符合题意，此时圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4.16②y2【解析】如图所示，当点M,N分别是AF1,BF1的中点时，OM,ON是△ABF的两条中位线，若以MN为直径的圆过原点，则有OM⊥ON,AF1⊥BF1.设点A(x0yo),则点B(-xo,-y0),又点F(-c,0),所以AF=(-c-xo,-y0),BF=(-6十.则BF·A=c-8-=0义+浮-1，化简得xi。“.印只需0e心c2a,整理得2x≥a,解得竖所以e的最小值为号ca,故答案为217.解：(1)由点A(0,5),B(1,3),可得直线AB的斜率为AB=1-03-5-2,…2分所以直线AB的方程为y-5=-2(x-0),即2x十y-5=0.…4分(2)存在.设点C的坐标为C(a,2a),AB的方程为2x十y-5=0,根据点到直线的距离公式，可得d=|2×a+2a-5_4a-5,………………………6分√/22+12√5由点A(0,5),B(1,3),得AB=√5，…7分则Sa=2dlAB1=号×105引X5=2,解得a或a9…9分5则c()成c()18.(1)证明：，PB⊥底面ABCD,CDC底面ABCD,.PB⊥CD.PD⊥CD,PB∩PD=P,PB,PDC平面PBD,.CD⊥平面PBD,BDC平面PBD,数学答案第3页（共7页）