炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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点(2，-2)，直线可以表示过点(2，-2)的除了x+y=0的所有直线，故B错误；原点到直线l的距离为√/(a-2)2+a2√2(a-1)2+24一，其取值范围是(0,22]，故C正确；由B可知，直线1恒过点A,又直线1与'垂直，直线'恒过点0，所以P.Pd=0,则1P12+1P12=1Ad2=8,由基本不等式可得1P12+1P12≤(1Pi1+1P01)2≤2(1PA12+1Pd12),即8≤(1Pi1+1Pd)2≤16，可得22≤1Pi1+1P01≤4，故D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.答案(1,1)命题意图本题考查点到直线的距离公式解析由题可设P(,3-2.由点到直线的距离公式，得-23-2）41=5，解得=3或6=1，所√/12+(-2)2以点P的坐标为(3，-3)（舍去）或(1,1).14.答案2W33命题意图本题考查投影向量的定义及投影向量的模解析因为A=(1,-1,0),4心=(-2,2，-2)，所以AB在A心方向上的投影向量的模为11A1·cos(A应，AC1=AB.AC11×(-2)+(-1)×2+0×(-2)123IACI√(-2)2+22+(-2)2315.答案4命题意图本题考查与直线有关的综合问题，解析若三条直线相交于一点，由解得厂山由点(1，-1)满足方程mx+y+m-1=0,可得4x+y=3,y=-12m-2=0,所以m=1(不符合题意，舍去)；若直线mx+y+m-1=0与直线y=-x平行，则-m=-1,得m=1(舍去)；若直线mx+y+m-1=0与直线4x+y=3平行，则m=4,符合题意.16.答案621，9命题意图本题考查利用空间向量求异面直线所成角的余弦值.解析如图，在平面ACD内过点D'作DE1AC交AC于点EACV+(5=石，Sm=2AD·CDE·4C=汽则E=cE=、P-(g0-治以AC的中点为坐标原点0，以08所在宜线为x轴，CA所在直线为y轴，以过点O且垂直于平面ABC方向向上的直线为名轴，建立空间直角坐标系，则A9小a(0o小c0.o小p(-a90a小衣=0.-.0.m(-9d小放m花而2，其中cosa∈(0，IAt1·1BD1√6×√9+5cosaI),放直线AC与D'所城角的余弦值的取值范是（牙}