衡水名师卷·2023-2024学年度高三分科检测提分卷(二)数学试题-答案易对

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f(x)>1【小问1详解】当a=1时，f()=x2-xsinx+-1,可得f()=2x-sinx-xcOSx(红)f(π)=π2+1，f'(π)=3π，所以在（π，f(》处的切线方程为”-（欣+）3r(x-),即y=3x-2π2+1(I)f(x)=2x-sinx-xcosx=x-sinx+x(1-cosx)设m(x)=x-six(r>0),则m(w)=1-cosx≥0，m(y单调递增，所以m(e)>m(0)=0,即x>sinx,所以当x>0时，∫()>0，f(x)单调递增【小问2详解】ig(x)=f(x)-1=ax2-a(xsinx+cosx)+cosx+a-1.由题意8()>0恒成立，①当a≤0时，g=(行-)+a-1<0,g>0不酸立，不合题意：2122②当00,h(x)单调递增，由零点存在定理得0,2,使得h@0=0hx)在(0，)上h'(<0,h(x)0不恒成立，不合题意；③当a≥1时，g'(x)=2ar-axcosx--sinx】g')-2a-acosx-sinx=ad-cos)+d-sinx则xXx,sinx<1gx)>0当x>0时，1-cosx之0，x>sinx,即x,则x

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