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所以a|≠|b|,故A错误；15.ABD解析：对于A,设AB中点为D,BC中点为E.因为a=(2,0),b=(1,1),所以a-b=(1,-1),所以(aPA+3PB+2P元=0，.PA+PB=-2(PB+PC),-一b)与b不行，故B错误；∴2PD=-4P它，即PD=2E2,P,D,E三点共线.又(a-b)·b=1-1=0,所以(a-b)⊥b,故C正确；又DE为△ABC的中位线，∴点P在△ABC的中位线又os(a,b=aib=2X2=,且
0,AB与AC夹角为锐角.即A9.03解析：以网格正方形的一条水线为x轴，一条竖为锐角，但此时B,C有可能是直角或钝角，故无法说明直线为y轴建立面直角坐标系，则有a=(2,1),b=△ABC为锐角三角形，C错误；(2,-1),c=(0,1),∴.(a+b)·c=(4,0)·(0,1)=4×0+0×1=0,a·b=2×2+1×(-1)=3.对于D,:A-号A店+号d,P为线段BC上靠近10.10解析：由题意，AC=(3,-1),BD=(2,m).由AC⊥BD,可得AC.BD=3×2+(-1)×m=0,解得C的三等分点，即时=号成.Som:SAw=BC:m=6,所以四边形的面积为号1A心1·励1=BP=3:2,D正确.故选ABD.【易错分析】锐角三角形必须是三个角均为锐角；判断点28+(-.+6-10,P位置应作出图示，进行分析.11.D解析：由题意得a·(a十b)=a2十a·b=25-6=16.√3解析：法一：a,b为单位向量，且a十b=1,19,|a+b|=√a2+2a·b+b2=√25-12+36=7，所以cos(a,a+b)=a:(a+b)=19_19(a+b)2=1,1+1+2ab=1,a6=-2,1aa+b-5X7-35故选D.12.B解析：P是△ABC所在面上一点，满足P克-P乙a-b12=a2+b2-2a…b=1+1-2×(-2）=3,IPB+PC-2PA=0,PB-PCI=PB+PC-2PA,∴.la-b|=√3可得CBI=AB+AC1,即|AB-AC1=AC+AB1.等式法二：如图，设OA=a,OB=b,利B|AB-AC1=AC+AB|两边方并化简得AB·AC=0,用行四边形法则，得OC=a十b..AB⊥AC.因此，△ABC是直角三角形.故选B.13.A解析：A户·A=|A2|·|AB1·cos∠PAB=.la=|bl=a+b|=1,2|AP|coS∠PAB,又|AP|coS∠PAB表示AP在AB∴.△OAC为正三角形，方向上的投影数量，所以结合图形可知（图略），当P与C重合时投影数量最大，当P与F重合时投影数量最三a=a-1=2xx1a1-g小.又AC·AB=2√3X2Xcos30°=6，AF·AB=2×17.、92解析：由(a+b+c)2=a2+b2十c2+2(a·b+2Xcos120°=-2，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，AP·AB∈(-2,6).故选Ab·c十c·a)=0,得2(a·b+b·c十c·a)+9=0,故14.BC解析：a+b=(-1,3),若(a+b)∥c,则-t-6=0,ab+bc+c…a=-g2所以t=一6，故A错误；若(a十b)⊥c,则-2十3t=0,所【方法导航】求非零向量a,b的数量积的策略以：=号故B正确：若4=1，则wa,e)=后-a·c(1)若两向量共起，点，且两向量的夹角直接可得，根据定5X,5=5,故C正确；a+c=(3,t+2),则1a十c=44义即可求得数量积；若两向量的起点不同，则需要通过移使它们的起点重合，再计算；√9+(t+2)2≥3，故D错误.故选BC.(2)根据图形之间的关系，找到两个长度和夹角已知（或可以求出)的不共线向量作为基底，再把相关向量用基时222八教罩笔记数学·参考答案/54
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