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第四章三角函数与解三角形2如图,在△ABC中,AB=9,cosB=3,点D在角度2高度问题例4(2021全国甲,8,5分)2020年12月8日,BC边上,AD=7,∠ADB为锐角中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程(1)求BD;为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰(2)若∠BAD=∠DAC,求sinC的值及CD高程测量方法之一.如图的长所示的是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'C满足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB'与CC'的差为100;由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC约为(3≈1.732))考点三正弦、余弦定理的实际应用多元分析A.346B.373C.446D.473角度1距离问题方法感悟求解高度问题的3个注意事项例3(2022湖北武汉高三模拟)为了测量一个不(1)在处理有关高度问题时,理解仰角、俯角(它们是在规则公园内C,D两点之间的距离,如图,在东铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所西方向上选取相距1km的A,B两点,点B在成的角)是关键」点A的正东方向上,且A,B,C,D四点在同(2)在实际问题中,可能会遇到空间与平面(地面)同水平面上.从点A处观测得点C在它的东北方时研究的问题,这时最好画两个图形,一个空间图形,向上,点D在它的西北方向上;从点B处观测一个平面图形,这样处理起来不容易搞错得点C在它的北偏东15方向上,点D在它的(3)注意山或塔垂直于地面或海平面,把空间问题转化为平面问题北偏西75°方向上,则C,D之间的距离为km角度3角度问题例5,甲船在A处观察到乙船在它北偏东60°的B处,两船相距α海里,乙船正在向正北方向行驶,若甲船的速度是乙船的5倍,则甲船应按北偏东日方向前进,才能在C处追上乙船,此时0=方法感悟方法感悟求解角度问题的3个注意事项求解距离问题的2个注意事项(1)测量角度时,首先应明确方位角及方向角的含义,(1)选定或确定要创建的三角形,首先确定所求量所在(2)求角的大小时,先在三角形中求出其正弦或余的三角形,若其他量已知,则直接求解;若有未知量,则弦值.把未知量放在另一确定三角形中求解。(3)在解应用题时,要根据题意正确画出示意图,通过(2)确定用正弦定理还是用余弦定理,如果都可用,就这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问选择更便于计算的定理,题,解题过程中也要注意体会正、余弦定理综合使用的优点·95·