炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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(新教材)高三大一轮总复习多维特训卷数学7.AB8.ACD9.1110.120专题九计数原理11.解：(1)解法一：甲、乙中间两人的排列数为A,而甲、乙位置第1节排列与组合可以互换，故这四个人的排列数有A·A.将这四人看成个整体，与剩余3人排列，故有A种排列方式.不同站法基础训练有A·A·A=960种.1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.ABC 8.BC解法二：甲、乙两人的位置编号（不计顺序）只能是(1,4)，(2，9.2010.12011.4812.455),(3,6),(4,7)四种，对每一种情况，甲、乙排列数为A,其13.解：(1)a,e必须排在首位或末位，则有A?=2种排法，b,c,d进行全排列，所以有A=3X2=6种排法，余五人排列数为A,所以不同站法有C·A·A=960种.由分步乘法计数原理可得2×6=12种排法.(2)解法一：若甲、乙相邻，则将甲、乙看成一个整体，则总共(2)a不排在首位，e不排在末位，则有以下两种排法：的排法数为A·A；=1440(相当于只剩下6个人的全排列①a排在末位，则其余元素可进行全排列，有A=24种而甲、乙可互换)，考虑其中甲乙和丙丁都相邻的情况，同上排法，述方法可知有A2·A·A=480种.②a排在中间，则a有C=3种排法，e有C=3种排法，∴.符合要求的排法有1440一480=960.则其余元素可进行全排列，有A=6种排法，所以3×3×6解法二：若甲、乙相邻，则将甲、乙看成一个整体，与丙丁以外=54种排法，的三个人排序有A·A,将丙丁插空，则有A最后，根据加法原理，一共有54十24=78种排法.∴.共有AAA=960种.14.解：(1)第一步：将A,B全排列有：A=2×1=2种不同的(3)问题可转化为：将10个乒乓球排成一列，再分成7堆，每排法；堆至少一个，求其方法数第二步：将A,B看成一个整体再与C,D,E全排列有：A=事实上，只需在上述10个乒乓球所产生的9个空档中选出4×3×2×1=24种；6个空档插入档板，即产生符合要求的方法数.故有C=由分步乘法计数原理得，共有2×24=48种不同的排法。84种(2)第一步：将D,E全排列有：A=2×1=2种不同的排法：12.解：(1)用0、1,2、3、4五个数字组成五位数，相当于从1,2、第二步：将A,B,C全排列进D,E形成的三个空中有：A=3、4四个数字中抽取一个放在万位，有C种情况，从0、1、23×2×1=6种；3、4五个数字中抽取一个放在千位，有C种情况，从0、1、2、由分步乘法计数原理得，共有2×6=12种不同的排法.3、4五个数字中抽取一个放在百位，有C种情况，从0、1、2(3)第一步：将A,B排列在C的两旁有：A=2×1=2种不3、4五个数字中抽取一个放在十位，有C种情况，从0、1、2同的排法；3、4五个数字中抽取一个放在个位，有C种情况，所以可组第二步：将A,B,C看成一个整体再与D,E全排列有：A=成C×C×C×C×C=4×54=2500个五位数，3X2×1=6种；(2)用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位数，相当由分步乘法计数原理得，共有2×6=12种不同的排法.于先从1、2、3、4四个数字中抽取一个放在万位，有C种情(4)因为A,B,C顺序一定，则只需将D,E位置找到并排好况，再把剩下的三个数字和0全排列，有A种情况，所以可即可，则有：A=5×4=20种不同的排法组成C4A=4×24=96个无重复数字的五位数素养提升(3)无重复数字的3的倍数的三位数组成它的三个数字之和1.C2.B3.D必须是3的倍数，4.C其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形：所以三个数字必须是0、1、2或0、2、4或1、2、3或2、3、4，①由1,1,4三个数字组成的三位数：114,141,411共3个；若三个数字是0、1、2，则0不能放在百位，从1和2两个数②由1,2,3三个数字组成的三位数：123,132,213,231,312，字中抽取一个放在百位，有C种情况，再把剩下的一个数字321共6个；和0全排列，有A经种情况；③由2,2,2三个数字可以组成1个三位数，即222.共有3十6+1=10个.故选C.若三个数字是0、2、4，则0不能放在百位，从2和4两个数字中抽取一个放在百位，有C种情况，再把剩下的一个数字5.D①分3,3的两组时，不会出现两个女生单独成组的情况，和0全排列，有A种情况；有2C种分组方法，再对应到八卦算、九宫算的收集整理，有若三个数字是1、2、3，则相当于对这三个数字全排列，有A种情况，A号种情况，此时共有2C×A号=20种安排方式.若三个数字是2、3、4，则相当于对这三个数字全排列，有A②分2,4的两组时，有C%=15种分组方法，除去1种两个女种情况。生单独成组的情况，则有14种符合条件的分组方法，再对应所以根据分类乘法计数原理，共可组成C×A号十C×A?+到八卦算、九宫算的收集整理，有A种情况，此时共有14×A十A=2×2+2×2+6十6=20个无重复数字的且是3A=28种安排方式。的倍数的三位数综上，共有20+28=48种安排方式.故A,B,C错误.选D.(4)由数字0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位奇6.C选项A:戏剧书只有一本，所以其余6本书可以全排列，数，则放在个位的数字只能是奇数，所以放在个位数字只能共有6！种不同排列方法，错误；是1或3，所以相当于先从1、3两个数字中抽取一个放在个选项B:诗集共2本，把诗集当成一本，不同方法有6！种，位，有C种情况，再从剩下的四个数字中除去0抽取一个放这两本又可交换位置，所以不同放法总数为2×6！，错误；在万位，有C种情况，再对剩下的三个数字全排列，有A选项C:四大名著互不相邻，那只能在这四本书的3个空隙种情况，中放置其他书，共有3！种放法，这四本书又可以全排列，所所以可组成C×CXA=2×3×6=36个无重复数字的五以不同放法总数为4！×3！，正确；位奇数选项D:四大名著可以在第2至第6这5个位置上任选4个高考预测位置放置，共有A种放法，这四本书放好后，其余3本书可13.解析：分两种情况，只有一个数字为偶数有CCA个，没有以在剩下的3个位置上全排列，所以共有不同放法总数为A偶数有A个，所以共有CC号A十A=60个.×3!,错误.故选C.答案：60220