九师联盟2024届高三教学质量监测11月联考（X）数学f试卷答案

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高三一轮复·数学·所以4(m-1)=-16km+8k2(m-1)+2(m+1)(1所以直线OM与直线FQ的交点在定曲线十4k2),解得m=3,(-3)》+=上(12分)所以直线1的方程为y=kx十3，22.解：(1)双曲线C的实轴长为2，所以直线1过定点(0,3).(12分).a=1,21.解：(1)设椭圆C的左焦点为F1,:点(W7,一1)是抛物线E的准线与双曲线C的一依题意得FH⊥FF,个交点，所以|FHI2+|F1F2=|F1H|2,又FH=,E,F=2,7-=1,且号=1，所以EH=多，解得公=日p=2,(2分).双曲线C的方程为x2-6y2=1,则由椭圆的定义得2a=|FH|+|FH|=4,抛物线E的方程为x2=4y.(4分)所以a=2,(2)由题意知直线AB的斜率存在且不为0，又c=1,.设直线AB的方程为y=kx十m(k≠0)，A(x1,所以b2=a2-c2=3,y1),B(x2y2),所以椭圆C的方程为号+1.(4分)联粒,得x2-4kx-4m=0,(2)因为OQ∥AP,所以A,O,Q三点不共线，.△=16k2+16m>0,x1十x2=4k,x1x2=-4m,所以设直线OQ的斜率为k(k≠0)，∴.|AB|=√1+|x1-x2|则直线OQ的方程为y=kx,=4√(1十k2)(k2+m).(6分)由-“得Q的.,抛物线E的方程为x2=4y,y=又F(1,0),=1所以FQ=(3,4k)1(6分)切线AP:yh=2x(x-x1),因为OQ∥AP,所以直线AP的方程为y=(x十2)，y=(x十2)+苦-1,得(3+4k2)x2+16kx+16k2-12∴切线AP:=合x-是，1=0,同理切线BP:y=号x-,(8分)所以△=(16k2)2-4(3+4k2)(16k2-12)=1441>0,y=x=十x2联立2xx-4216k21,解得xA十xP=一13+4k2,(8分)y=2x2x-4xy=24又点M是AP的中点，即/x=2k所以xM=A十xP=一8ky=-m'23+42,.P(2k,-m),(9分)8k26k所以M=b(xu+2)=k(3千4+2）-3十4，·点P到直线AB的距离为d=2k+2m/1+k2即M(-33)6k=22+m所以o成=（一33）：8k26kV√1+所以F戒.OM=-24k+24k:SAPB=合|ABl·d3+42十3+46=0，·4VI+)(k+m）.22+m、1所以OM⊥FQ,(10分)W1十k故直线OM与直线FQ的交点在以OF为直径的圆=4|k2+m,上，且该圆的方程为(x-专)广+y=,又点P(2k,一m)在双曲线C上，.(2k)2-6(-m)2=1,·97