[国考1号15]第15套高中2023届高考适应性考试理科数学答案-答案易对

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本文从以下几个角度介绍。

讲三步一体高效训练记(1)求证：AD⊥平面CDE(2)求证：AF∥平面CDE.解析：以C为原点，CA,CB,CC所在的直线作为x,y,之轴，建立空间直角坐标系（图略），设AC=BC=CC=2,则C(0,0,0),A(2,0,0),D1,1,0),A1(2,0,2),E(0,2,1),F(0,0,1).(1)A1D=(-1,1,-2),Ci=(1,1,0),Ci=(0,2,1),AD.C市=0，A1D.Ci=0,AD⊥CD,AD⊥CE,又CD∩CE=C,CD,CEC平面CDE,∴AD⊥平面CDE.(2)A市=(-2,0,1)，A1D=(-1,1,-2),:AF.AD=(-2)×(-1)+0×1+1×(-2)=0,.AF⊥AD,而A1D⊥平面CDE,AF丈平面CDE,.AF∥平面CDE.18.(12分)在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A(1,1,2),B(0,2,2),C(-1,1,3),点D在线段AB上.从①AD=DB:②C市1A冲任选一个条件填在下面的横线上并解答。若,求点D的坐标(注：若选择两个条件分别作答，按第一个解答计分)解析：若选①：设D(x,y,),因为AD=DB,所以AD=}A迹，又因为AD=(x-1,y-1,2-2),A迹=(-1,1，x-1=-3=号0),所以,解得,所以点D的坐标为（号，专，2）。y3(x-2=0(之=2若选②：设点D(x,y,x),由A,B,D三点共线，则存在实数入，使得AD=入A市，又因为AD=(x一1，y-1,之一2)，AB(x-1=-λ（x=1-λ=(-1,1,0),所以y-1=入，解得y=1+入，所以CD=(2-入，入，-1).因为CD⊥AB,所以CD·AB=0,即-1×(2之-2=0x=2一)十入十0×(-1)=0，解得λ=1，所以点D的坐标为(0,2,2).19.(12分)如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是正方形，四边形ADFE是直角梯形，且FD∥EA,∠ADF=90°，平面ADFE⊥平面ABCD,已知AB=2,FD=2EA=2W2.(1)求证：平面ABE∥平面CDF.(2)求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.解析：(I),DF∥AE,AB∥CD,且CD∩DF=D,AB∩AE=A,又CD,DFC平面CDF,AB,AEC平面ABE,∴.平面ABE∥平面CDF.(2)∠ADF=90°，.FD⊥DA,平面ADFE⊥平面ABCD,平面ADFE∩平面ABCD=AD,∴.FD⊥平面ABCD,FD⊥DA,FD⊥DC.故以D为原点，DA,DC,DF所在的直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系D一xyz(图略)，D(0,0,0),E(2,0,W2),B(2,2,0)C(0,2,0),则DE=(2,0W2),BC=(-2,0,0),BE=(0,-2,W2).设平面BCE的法向量为n=(x,y,),则n·BC=0,n·B2=0,.-2x=0,-2y十2x=0,得x=0,令y=1,得x=2,∴n=(0.lW2).设直线DE与平面BCE所成的角为，则sin0=|cos(DE,m1=220.(12分)(1)已知a=(sina,1,cosa),b=(sina,2,cosa),求以向量a,b的模分别为邻边长，向量a,b的夹角为这两边的夹角的平行四边形的面积.(2)若二面角α一l一3的大小为60°，l上有A,B两点，线段AC,BD分别在半平面α与3内，且都垂直于l.已知AB=AC=BD=1,求CD的长解析：(1)因为a=√sina十1十cos'a=√2，b=√sim'a+4+cosa=√5，a·b=sima+1X2+cos2a=3,设向量ab的夫角为9，所以as君治石之布3酒，以血9晋.所以平行四效形前百安方a6n厅【24新教材，ZCYK数学-RA-选择性必修第-册-HAIN】

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