炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案-答案易对

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教全国@0所名校高三月考卷记22.(12分)已知函数f(x)=mlnx一x.(1)讨论函数f(.x)的单调性；(2)设a,b是两个不相等的正实数，且a3e=be“,证明：a十b>6.【解题分析】(1)f(x)=”-1=m工，当m≤0时，f(x)<0恒成立，函数f(x)在(0，十∞)上单调递减：当m>0时，易知当00,当x>m时，f(x)<0,则函数f(x)在(0，m)上单调递增，在(m,十∞)上单调递减.…5分(2)由题意得（分）=e,则3(lna-lnb)=a-b,3lna-a=3lnb-b,由(1)知，当m=3时，函数f(x)在(0,3)上单调递增，在(3，十o)上单调递减，f(x)≤f(3),若f(a)=f(b),不妨设a6-a,即Q十b>6.…12分(法二)不纺设名-1>1.则31=ba=(-1Daa-06-t-a+6=3t)nL,i设k(x)=(x十1)nx-2(x-1D(x>1),则k'(x)=lnx+t-1-1,设A()=hn十是-1，则方)-，易知A()在1，十0)上单调递播A)>h1)=0.即k'(x)>0,则k(x)在(1，+∞)上单调递增，k(x)>k(1)=0,则当x>1时，x+1血>2，则a+6=3(t1)nt6.x-1…12分t-1【24G3YK(新高考)·数学-XJB-必考-QG】

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