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教学全国©0所名校单元测试示范卷札记20.(12分)在某高校举办的外国友人联谊会上，分别来自不同国家的包括甲、乙、丙在内的6人站成一排合影留念，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（结果用数字作答）(1)甲站排头；(2)甲不站排头，也不站排尾；(3)甲、乙、丙必须站在一起；(4)甲、乙之间有且只有两人：(5)甲、乙、丙两两不相邻.解析：(1)甲固定不动，其余人有A=120种，即有120种不同的站法.(2)甲有中间4个位置供选择，其余任意排，共有A·A3=480种不同的站法.(3)先排甲、乙、丙三人，把这三人看做一个整体当做一个元素，再加上另外3人进行全排列，共有A·A=144种不同的站法(4)从甲、乙之外的4人中选2人排在甲、乙之间，有A种，甲、乙可以交换，有A虽种，把这4人当成一个整体，再加上另两人，相当于3人的全排列，则共有AAA=144种不同的站法.(5)先排甲、乙、丙之外的三人，三人形成四个间隔（含首尾），甲、乙、丙三人排这四个空位，有A·A=144种不同的站法21.(12分)已知在(2x+子)”的展开式中，第3项与倒数第2项的二项式系数之和为5，(1)判断展开式中是否有常数项，若有，求出该常数项；若没有，说明理由(2)求展开式中系数最大的项.解析：由已知得，第3项与倒数第2项的二项式系数之和为55，得CG+Cg=C十C=m)D+=5,即十n-110=0,解得m=10或m=-1(会去.(1)展开式中没有常数项，理由如下：(2+是)0展开式的通项T+1=Co(2x)0·(3x1)y=Co·20…3·x-,令30-一4=0，得r=艺EN.所以(2+2)1的展开式中浸有常数项。(2)由1)知(2x+)”晨开式的通项T1=Ca(2x)03)y=C。·2,3·心.1C0·210-r·3≥C1·29-r·3+11C。·210-·3rCo1·21-,.3-1·化简得21十1)≥3(10-r)3(11-r)≥2r,解得
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