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万唯中考试题研究·数学（福建）.对于任意过点C且与抛物线交于A,B两点的直线，均有A,D,P三3t2+2x.可列方程组}-4k,+b,=0和联立b,=-2m-4点共线1=3m(m+2)k2+b2=03.(1)解：将(0,1)和点A的坐标代入(m-2)k2+b2=-2m-4抛物线表达式中，得36a+60+c=01c=1得了+2x=了，解得后=空子2解得36a+6b=-1;解得，=6-m,x2=0(舍去)，(2)解：当x1
0,即当x<3时，y随x的增大则点H的横坐标为6-m,(3)解：的值是定值而增大，当3<，3时，y随x的增大称轴为直线x=3,故点B,H关于抛物线的对称轴（即E,连接AD,而减小，故抛物线开口向下，且抛物线的对关于MW)对称，AC=AC.称轴为直线x=3,.NM分∠ONB.·.LABC=LADC,:该抛物线与直线y=3只有一个由(2)得，A(-4,0),B(m+2,0),交点P,C(0,-2m-4),故点P是抛物线的顶点，即点P(3,.tan∠ABC=tan∠ADC3),0C-04-1-2m-41=2,则设抛物线的表达式为y=a(xOB ODm+23)2+3,将点(6,0)代人上式，解得即0D=2,,m>0,a=-3'.-2m-4<0故抛物线的表达式为y=一了(x1即点C在y轴的负半轴上，第3题解图.D(0,2)3)2+3=-+2T(m-2,-2m-4),4.(1)解：当m=1,y=0时，2x+4)(x.BD VOD2+0B设点B的坐标为(am,了+2m),-3)=0,=√4+(m+2)7,则OB所在直线的表达式为y=解得x1=-4,x2=3>-4,TD=√CD2+TCA(-4,0),B(3,0),(号nt2),1=√(2m+6)2+(m-2)7,当m=1,x=0时，y=2×4×(-3)BT=√ET+BE2当x=3时，y=(-3m+2)x=6-m,-6,=√（2m+4)+[(m+2)-(m-2)]了故M(3,6-m),C(0,-6),M,N关于点P对称，∠B0C=90°，=2√（m+2)2+4N(3,m),lan ZABC=0C、6.BT=2BD,BD2+B7=5(m2+4m+①解：△NOB为等腰直角三角形，0B32;8),TD2=5(m2+4m+8),此时点B的坐标为(3+32，-3)(2)证明：当y=0时，(+4)(x-BD2+BT2=TD2,.∠DBT=90°，由点0，P的坐标得0P=√32+3=.TD=√BD+BT=√5BD,TD为m-2)=0,⊙R的直径3,=号Mm,解得x1=-4,4=m+2,:TD为⊙R的直径，即TD=2r,m>0,则MN=6√2，x4>3,:=58D2即MN=m-(6-m)=62,解得m=3.A(-4,0),B(m+2,0),+32,..1=BT+BD+DT=(3+5)BD,当0时，y三号×4x(-m-2P则B(3+32,-3),N(3,3+32),L(3+5)BD_65+25由点B,0的坐标得OB2=(3+-2m-4,.C(0,-2m-4),D232)2+(-3)2=36+182,:CT∥轴，同理0N2=36+182=0B2,BW2=72+362=0B2+0N2,当y=-2m-4时，号(+4)(-m故△NOB为等腰直角三角形，此时-2)=-2m-4,点B的坐标为(3+3万，-3)；解得3=0，x6=m-2,②)证明：由点O,N的坐标，可得ON.∴7T(m-2,-2m-4),所在直线的表达式为y了m,直线AC,BT的解析式分别为y=Ckx+by=kx+b2第4题解图①22
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