衡水名师卷·2023-2024学年度高三分科检测提分卷数学(一)答案-答案易对

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F1(-c,0),F2(c,0)(c=√a2+b),由AF2=BF2,可知MF2⊥AB,所以Y十。Xk=-1,x1十x2-2c即k(y1十y2)=-(x1十x2-2c),…8分因为AB的方程为y=k(x十c)(k≠士2)，双曲线的渐近线方程可写为4x2一y2=0,4x2-y2=0,由《消去y,得(4-2)x2-2kcx-k2=0,y=k(x十c),2k2c8kc所以十=4本M十=b(m十x+2c)=4-k2’所以8kc4-k2紧2因为0，所以-号即长一士3…12分21.【命题意图】本题重点考查利用空间向量求空间角和解决空间点线面的位置关系，考查学生的空间想象能力和数学运算能力，属中档题.【解析】因为SD⊥AD,且AD⊥DC,所以AD⊥平面SCD,所以∠SDC=60°，且平面SCD⊥平面ABCD,又SD=AD,所以△SCD为正三角形，过A作CD的垂线，交CD于O,以O为坐标原点，过O作AB的垂线为x轴，OC,OS所在直线为y,之轴，建立空间直角坐标系，设SD=2,则A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),D(0,-2,0),S(0,0W3),M(o,g9）N0,0.0…3分D(1)因为NB=(2,1,0),又DA=(2,0,0)为平面SCD的一个法向量，所以cos(N店，DA)=_4=255X251所以直线BN与平面SGD所成角的正孩位为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)假设存在点G,使得CG∥平面AMN,设G(x,y,x),SG=λSB(0≤≤1)，因为SG=(xy,之-√3)，SB=(2,1,-√3)，所以x=2λ，y=λ，之=√3(1-λ)，即G(2λ，AW3(1-λ)，所以CG=(2入，入-1W3(1-λ)，……8分设平面AMN的法向量为=(1)因为Ni=(,-1,0>.N7=(0,号号)b·NA=0,2x-y=0,由得1b.N成=0.得11y+5=0.令=2，则y=-23x=-V3所以b=(一√3，一2√3,2)为平面AMN的一个法向量，…10分因为CG∥平面AMN,所以CG⊥b,所以CG.b=2×(-√3)+(a-1)×(-23)+V3(1-)×2=0,解得=子，所以存在点G,使得0G/平面AMN,且器-2……12分【高二期末考试·数学参考答案第5页（共6页）】

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