[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题核对-答案易对

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十+210-E所以0-9∈0.10以=35·(2)花坛的面积为70(102-x2)=(5十x)(10-x)=一x2+5x十50(0【变式训练3】C解析由10-+y-1.得y-子，则y-停或x<10),装饰总费用为90(10十x)十8(10-x)=170+10x,y=32所以花坛的面积与装饰总费用的比值y=十5x十50170+10xx2-5.x-50当y时m乞，tana=√3，此时sina·tana=当时，sina=310(17+x)2,tana=√3，此时sina·tana=2令1=17+x(17<1<27),则y=8-(+324)≤品，当且仅当：综上所述，故选C=18时取等号，【例4】D解析(法一)由a为第四象限角，可得3+2k红0，选项B错误：当a∠BOP=∠AOP=元-3，阴影K域面积S=S扇形OAB十S△rOB十S△mA哥时，c0s2a=c0(一)<0，选项A错误；由e在第四象限，可得π×2×2+2X号×2×2sim(r一fsina<0,cosa>0,则sin2a=2 sin acos a<0,选项C错误，选项ID正确.=48+4sin3,【变式训练4】1.D解析由cosa>0,得a的终边在第一或第四象限或即阴影区域的面积的最大值为43十4sin3,故选B.x轴正半轴上，又由tana<0,得a的终边在第二或第四象限，所以a2号x十1解析过点A作AMLEF交是第四象限角.BH2.B解析e2=c0s2十isin2,所以e2在复面内对应的点为(cos2,DG于点M,交BH于点P,过点O作ON⊥DG交DG于点N.sin2).因为cos2<0,sin2>0,所以e在复面内对应的点在第二象DGCN M设OB=OA=R,限.故选B.(法一)由已知可得AM=5cm,DM=7cm,第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式∴.MG=5cm,.∠AGM=45°，知识·要点梳理2A=AH=R,OH=2R,MN=OP=号R=AP,∴ON-必备知识DN=7-号R.二、cos a cos a sin a-sina【思考】“奇”与“偶”指的是诱导公式k·十。中的整数飞是奇数还是偶又an∠0nC=号，数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互5-号R变：若无是偶数，则函数的名称不变“符号看象限”指的是在·受后，解得R=2V2cm,a中，将a看成锐角时·乏十a所在的象限及k·受十a的三角函数值的正负.“扇形A0B的面积S,×πX(2V2)2-3x(m2),SAaH=子×:对点演练2√2×22=4(cm2),圆孔的面积S=r×12=x(cm2),1.(1)×(2)×(3)×(4)/阴影部分的而积S-S+SYH一2S-号x十1(cm2).12.B解析由同角三角函数关系得cos2a一sin'。=osa一singcos a+sin2a(法二)以O为坐标原点，BH所在直线为x轴，建立面直角坐标系(图略).设ON=32,则由am∠ODC=号，得DN=5,直线DF的方程1+tan a1为x=-5t,3.-2-号解析sm2490°=m(7×360-30)=-s305t+xA=7,y%十3t+2=7,即.xA=7-5t,yA=5-3t,-,6(-5号）-cos2=cos(16x十x十子）-co(x+吾）A(7-5,5-3),G(12-5t,-31),.kx=-1.AG为扇形AOB的切线-1，即影-1，解得1一1-05=-4.D解析（忽视角度的限制条件导致不能正确判断三角函数的符号）0A=22=R扇形4A0B的面积S,=85·π·(2E)2=3x,5','sin a=-a为第四象限角，cosa-√小-sin。-号，因此tameS△令×22×22=1，圆孔的而积S=m2=,=sin a5cos a12∴阴影部分的面积S=S,+SAa-号=号十1(cm2).5.C解析由1ana=sinc=2,a∈(0，x),得a为钝角，又sinacos a【例3】1.冬解析因为P(-1,3)为角a终边上的一点，所以ma=-3,cos2a=1,所以cosa=5所以。。导3x产是-3-2.5所以cos(x一a)=一c0sa=日，放选C,2.-三解析由题意，函数f(x)=a+1十2，令x十1=0，可得x=能力·重点突破-1,此时(-1)=3，【例】A解析因为tam。=0。-一3cos a即函数f(x)的图象恒过定点P(一1,3)，则r=OP=√10.根据三角4函数的定义，可得sin0=30,c0s0-√元，所以sin20-2 sin os0所以cosa=-3sina.①又sin2a+cos2a=1,②·28·23XLJ·数学（文科）

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