百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1文科数学(全国卷)试题

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全围1®0所名接单元测试示范老教学札记所以直线PB与百PCD所成角的正弦值为号，(3)设M是棱PA上一点，则存在入∈[0,1]，使得AM=入A市】因此点M(0,1-入，入)，B立=(-1，一入，入).因为BM寸面PCD,所以要使BM∥面PCD,当且仅当Bi·n=O,即(-1，-Xd01,-2,2)=0时，解得X是所以在校PA上存在点M,使得/可PCD,此时子22.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，面AA⊥面ABC,ABBC=2,∠ACB=30°，∠CCB=120°，BC⊥AC,E为AC的中点.(1)求证：AC⊥面CEB.(2)求二面角A1一AB一C的余弦值.解析：(1)BA=BC,E为AC的中点，∴BEAC.------------------------------又面A1ACC⊥面ABC,面A1ACC∩面ABC=AC,BEC面ABC,∴.BE⊥面AACC又A,CC面AA1C1C,BE⊥AC又BC⊥AC,BE∩BC=B,∴.AC⊥面CEB.A(2)以A点为原点，AC所在直线为y轴，过点A与面ABC垂直的直线为B轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA=x,∠AAC=0,则B(1W3,0),C(0,2√3,0)，E(0√3,0)，C(0,23+xcos 0,xsin 0),C.Ci=(1,-√3,0)，CC=(0,xcos0xsin0).c洛a=毫瓷-4u2x2…0s0=则A0,,.G025+,.3’3于是At=0,28-.-).=(-1w+,g33沉+)万，9313=0,即x2-x-6=0,解得x=3或x=-2(合)，故AA1=3,则A1(0,W3,√6)，B(1W3,0),于是AA=(0W3W6),Ai=(1√3,0).设面A1AB的法向量n1=(x,y,2),n1·AA=0,m3y十√6x=0,则即m1·Ai=0,x+3y=0,取y=1,则之=一x=,m=(-3,1,.2不妨设面ABC的一个法向量n2=(0,0,1),√2则cos(n1,〉》=m·22n1 n29V2×1一3放二面角A一ABC的余弦值为}【23新教材.DY.数学-RA-选择性必修第一册-N】15