九师联盟 2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学(新高考)答案-答案易对

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全国©0所名接单元测试示范卷教学若a≤0，则f(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增.札记若>0，则当x∈(0，)时，f(x)>0,当x∈(，+e∞)时，f(x)<0.所以f)在(0，)上单调递增，在（日，十∞）上单调递减。(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，十∞)上无最大值，当a>0卧，f)在x=日处取得景大值，塔大位为f日)-一na+2a+1,f日)>3a等价于1na十a一1<0，设g(a)=lna十a-1,则g'(a)=+1>0,函数g(a)在(0，十)上单调递增，又g(1)=ln1+1-1=0,则当01时，g(a)>0,则a∈(0,1).21.(12分)已知函数fi(x)=cos乏，记f+1(x)=[f,(a)门'，n∈N。(1)求f2(x),f3(x),f4(x);(2)猜想fn(x),n∈N*的表达式，并用数学归纳法证明，解折：1)=-2n受万)=cs受ix)=2in受2ì测f.()-2os(”2x”2π+).用数学归纳法证明：(i)当n=1时，f(x)=cos,等式成立.(假设=CN)时，等式成立，印()=六c0s(号x+音那么元(=[(=-×m公+受)-m(x+号+受)-是o(经+受)=2m(}1+专，2即当=十1时，等式成立.根据(i)和(i,可知.()=2cos(”2x十受)对Vn∈N都成立.22.(12分)已知函数f(x)=e-1十(a-1)x,a>0.(1)设a=2,求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当x>0时，f(x)≥a.x(x-lnx),求实数a的取值范围.解析：(1)a=2,(x)=e1十x,(2)=e十2，∫(x)=e1+1,f'(2)=e十1，则曲线y-f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y-(e+2)=(e十1)(x-2),即y-(e+1)x-e.(2f>ar(红-ln,即2+(a-1D≥a(x-ln),=+(a-1D≥ax-n),即eb1-1ax-hx-1),设h()=x一lhx一1.h'()=1-是，易知函数h()在(0.1D上递减，在(1，+e∞)上道增，则h(x)≥h(1)=0.因此有e一l≥at对t≥0恒成立.设g(x)=e一ax一1(x≥0)，g(x)=e一a,当01时，令g'(x)=0,得x=lna,易知函数g(x)在(0，lna)上递减，即当x∈(0，lna)时，g(x)

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