[百校名师]2024普通高中高考模拟信息卷(一)1理科数学L试题-答案易对

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P(X=5)=C(1-3)(3)+C(3)(1-3)°-：P(x=6)=c(1-)(合)‘+心(2)(1-合)'=6P(x=)c(1-合)》'（合）‘+(2)广(1-2）)‘-10分所以X的分布列为675161611分B0=4x8+5x6x品7X品-器12分22.(1)解：f(x)=(x十1)e-m,令g(x)=(x十1)e-m,则g'(x)=(x十2)e.…1分当x<-2时，g'(x)<0,当x>-2时，g(x)>0,所以函数g(x)在(-∞，-2)上单调递减；在(一2，十o∞)上单调递增，所以g(x)n=g(一2)=一e2-m.…2分又m<-e2,则-e2-m>0,则g(x)mm>0,…3分所以f(x)>0对任意x∈R恒成立，所以f(x)的单调递增区间为（一∞，十o∞）.…4分(2)证明：F(x)=f(x)-mlnx=xe-m(x十lnx)(x>0),则F(x)=(x-1De-m(1+)=(x+1)(e-),当m≤0时，F(x)>0,则函数F(x)在(0，十o∞)上单调递增，故函数无极值点，不合题意；…5分当m>0时，令h(x)=e-”,因为函数y=e,y=一”在(0，十∞)上单调递增，所以函数h(x)=e-在(0，十o∞)上单调递增。…6分取6满足00,所以存在o∈(b,m),使得h()=e0一m=0,即F'(0)=(十1)(e0一m）=0,此时m=0e0.…7分当0xo时，F(x)>0,所以函数F(x)在(0，x)上单调递减，在(xo,十o∞)上单调递增，所以xo是函数F(x)的唯一的极值点，所以F(x)min=F(.xo)=xoe0-m(xo十lnx0)=xoeo(1-x0-lnxo).…8分因为F()>0,所以we01--nw)>0,令g(x)=1-x一lhx,则(x)=-1-<0,所以p(x)=1-x-lnx在(0，十∞)上单调递减，又p(1)=0,所以当p(xo)>0时，00,则t(x)在(0,1)上单调递增，所以t(x)>t(0)=0,所以e>x十1.…。10分令m(x)=1-x-lnx-(2-2x)=x-lnx-1,0m(1)=0,所以1-x-lnx>2-2x,…11分所以F(.xo)=xoe0(1-x0-lnxo)>x0(1+xo)(2-2xo)=-2.x8+2.x0,即F(x0)>-2x8十2x0,所以F(x)>-2x8十2x0.…12分【高二期末联考·数学试卷参考答案第4页（共4页）】222850D

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