云南省开远市第一中学校2023届秋季学期高二届级开学考试数学答案

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当x变化时，g(x),g(x)的变化情况如下：x(-∞，-2)-2(-2,-1)-1(-1,十∞)g(x)0一0g(x)单调递增3e2单调递减单调递增因此当x=一2时，g()有极大值，并且极大值为2；当x=-1时，gx)有极小值，并且极小值为。.…4分(2)f1nx)+2e≥0等价于x[(nx)2+alnx+a]≥-2e.(★)x令A)=x[n)2+alnx+a],x∈(0，+oo.则N()=(nx)十alhx十a十x(2h+）=(nx十2)(lnx十a),……5分(i)若a∈[0,4]，对于不等式(lnx)2+alnx+a≥0，则有△=a2-4a≤0，故当a∈[0,4]时，不等式（★）恒成立.……6分(i)若a∈(4，+∞)，当x∈(0，ea]时，(lnx)2+alnx十a=lnx(lnx十a)+a>0,所以xC(lnx)2十alnx十a]>0,故不等式（★）恒成立；现探究当x∈(ea,十∞)时的情况：当x∈(ea,e2)时，h'(x)<0;当x∈(e2,十o∞)时，h'(x)>0,所以h(x)在(e“,e2)上单调递减，在(e2,十o∞)上单调递增，所以x=e2是h(x)的极小值点.要使不等式（★）成立，只需h(e2)=e2(4-2a十a)≥-2e,解得a≤4+2e.故当4<≤4十2时，不等式（★）恒成立.…9分(i)若a∈（一∞，0），当x∈(0，e2]时，(lnx)2+alnx+a=(lnx)2+a(lnx+1)>0,所以xC(lnx)2+alnx十+a]>0,故不等式（★）恒成立；现探究当x∈(e2,十∞)时的情况：当x∈(e2,ea)时，h'(x)<0;当x∈(ea,十oo)时，h'(x)>0,所以h(x)在(e2,ea)上单调递减，在(ea,十o∞)上单调递增，所以x=ea是h(x)的极小值点.要使不等式（★）成立，只需h(ea)=ea(a2-a2十a)≥-2e2,即aea≥-2e2.(☆)设m(x)=专(r<0),则（☆）化为m(a)≥m-2》.因为m()-1号>0，所以mx)在(-o,0)上为增函数，于是，由m(a)≥m(-2)及a<0,得-2≤a<0.故当一2≤a<0时，不等式（★）恒成立.……11分综上，实数a的取值范围为[-2,4十2é门.…12分【高三10月质量检测·数学参考答案第6页（共6页）】新高考