广东省2024届高三金太阳联考(24-09C)数学试题-答案易对

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2【解折】r因-[ae+af-e了-上e0+树，-2分.a≤0时，f'(x)>0,.函数fx)在(0.+o)上单调递增.3分(2)证明：(i)由(1)可知：（因=are,xe(0,+w）.4分g(x)=1-ax'e*,g(x)=-a(x2+2x)e*:00,且80m=1-alm.1±1-d<0.aag(x)存在唯一解。∈(L,In).且x∈(0，x)时，g)>0,x∈(，+o)时，g9)<0,即函数f(x)在(0，x)上单调递增，在(x,+∞)单调递减.∴.x。是函数f()的唯一极值点--6分令h9=lnx-x+l(c>0,h=1-x,可得9s)=0,x>1时，nxf()=0.∴函数fx)在(。+)上存在唯一零点。又函数x)在(0，)上有唯一零点1.因此函数f()恰有两个零点：----8分(i)由题意可得：∫'(x)=0,f(x)=0,即axc=l,lnx=a(x-1)e,nx=e,即esw=号n王，49分大-1.x>1,可得ln。>l,---10分故e%=1n龙<(：-)=x,--11分x-1x-1取对数可得：x-七<2lnx<2(x。-),整理可得：3x。-x>2.--12分9

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